\documentclass[11pt,twoside]{article}
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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreL}{10}{22 mai 2012}{1h}



\begin{exercice}[(3,5 points)]
\begin{enumerate}
\item Parmi les suites ci-dessous, définies pour tout $n \in \N$, reconnaître les suites arithmétiques :
    \begin{enumerate}
    \begin{multicols}{2}
      \item $u_n=\dfrac{n+1}{3}$ \item $v_n=-\dfrac{n}{2}$
      \end{multicols}
    \end{enumerate}

\item La suite $(w_n)$ est une suite arithmétique avec $w_{10}=2$ et $w_{20}=7$ :\par
      déterminer sa raison et calculer $w_5$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\vspace{-0.2cm}

\begin{exercice}[(3,5 points)]
\begin{enumerate}
\item Parmi les suites ci-dessous, définies pour tout $n \in \N$,reconnaître les suites géométriques :
    \begin{enumerate}
    \begin{multicols}{2}
      \item $u_n=-3 \times 2^n$ \item $v_n=3n+1$
      \end{multicols}
    \end{enumerate}

\item La suite $(w_n)$ est une suite géométrique de raison positive avec $w_2=37,5$ et $w_5=300$ :\par
      déterminer sa raison et calculer $w_{11}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\vspace{-0.2cm}

\begin{exercice}[(3 points)]
Etudier le sens de variation des suites ci-dessous :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{3}
\item $u_n=n^2+4n$ ($n \in \N$) \item $v_n=-\dfrac{3n}{2}+\dfrac{1}{4}$  ($n \in \N$)
\item $\left\{\begin{array}{@{}l}
	u_0=-2 \\
	u_{n+1}=u_n-n^2 
	\end{array}
	\right.$  ($n \in \N$)
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercice}
\vspace{-0.2cm}


\begin{exercice}[6 points]
Victor et Sandra sont embauchés dans une entreprise le 1er janvier 2010 à des conditions différentes.\par
Victor commence avec un salaire mensuel net de 1 100 euros,\par
et Sandra avec un salaire mensuel net de 1 200 euros.\par
On souhaite étudier l'évolution de leurs salaires.\par
\medskip
On note $u_n$ le salaire mensuel de Victor au 1er janvier de l'année $2010 + n$, et $v_n$ celui de Sandra.\par
Ainsi $u_0=1100$ et $v_0=1200$.
\medskip

\begin{enumerate}
\item Au 1er janvier de chaque année, le salaire mensuel de Victor augmente de $2 \%$.
      \begin{enumerate}
      \item Calculer $u_1$ et $u_2$.
      \item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ ; quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ?
      \item En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
      \item Calculer le salaire mensuel de Victor en 2015.
      \end{enumerate}
\medskip
\item Au 1er janvier de chaque année, le salaire mensuel de Sandra augmente de 50 euros.
      \begin{enumerate}
      \item Calculer $v_1$ et $v_2$.
      \item Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$ ; quelle est la nature de la suite $(v_n)$ ?
      \item En déduire l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.
      \item Calculer le salaire mensuel de Sandra en 2015.
      \end{enumerate}
\medskip
\item On souhaite comparer l'évolution des deux salaires.\par
      A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quelle année le salaire mensuel de Victor dépassera celui de Sandra.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\newpage
\vspace*{1cm}
\begin{exercice}[4 points]
Soit la suite $(u_n)$ la suite définie par :
\[\left\{\begin{array}{@{}l}
u_0=900\\
u_{n+1}=0,6u_n+200 \quad \text{pour tout } n\in \N
\end{array}
\right. \]
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Soit la suite $(v_n)$ définie par : $v_n=u_n-500$ pour tout $n\in \N$.
      \begin{enumerate}
       \item Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $u_{n+1}$, puis en fonction de $u_n$.
       \item Montrer alors que $(v_n)$ est une suite géométrique.
	\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
	\item En déduire que $u_n=400 \times (0,6)^n + 500$ pour tout $n\in \N$.
      \end{enumerate}
\item A l'aide de la calculatrice, déterminer le comportement de la suite $(u_n)$ quand $n$4 devient de plus en plus grand (quand $n \rightarrow \pI$).
\end{enumerate}
\end{exercice}






\end{document}