\documentclass[12pt,twoside]{article}
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%\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
%\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{}{#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


%% Package utilise pour mettre les quelques exercices des
%% bacannales. Pour faire le figures en ps
%Tapuscrit : Denis Verg\`es Denis.Verges@wanadoo.fr
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}



\pagestyle{empty}
\begin{document}

\devcarmen{1èreS}{2}{4 octobre 2010}{1H}
\vspace{-0.5cm}



\exo{}{(7,5pts)}\par
$ABC$ est un triangle quelconque ; $I$,$J$ et $K$ sont les points définis par :
  \begin{center} $\vect{AI}=\dfrac{5}{3} \vect{AC}$, $\vect{BJ}=\dfrac{5}{8} \vect{BC}$ et $\vect{AK}=3 \vect{AB}$  \end{center}

\begin{enumerate}
\item Exprimer $I$ comme barycentre de $A$ et $C$, $J$ comme barycentre de $B$ et $C$,\par
      et $K$ comme barycentre de $A$ et $B$.
\item Soit $G$ le barycentre de $(A,-2)$, $(B,3)$ et $(C,5)$.
      \begin{enumerate}
        \item Montrer que $G$ est le milieu de $[BI]$.
	\item Montrer que les droites $(CK)$, $(BI)$ et $(AJ)$ sont concourantes en $G$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(4,5pts)}\par
Soit un quadrilatère $ABCD$ quelconque.\par
Construire le barycentre $G$ de $(A,3)$, $(B,-1)$, $(C,-3)$ et $(D,5)$. (détailler)
\finexo



\exo{}{(8pts)}\par
\begin{minipage}{12cm}
On considère $ABC$ un triangle isocèle en $A$,\par
et on note $I$ le milieu de $[BC]$.\par
Soit $\Gamma_1$ l'ensemble des points $M$ du plan tels que 
\[ ||2\vect{MA}+\vect{MB}+\vect{MC}||=||2\vect{MA}-\vect{MB}-\vect{MC}|| \]
et soit $\Gamma_2$ l'ensemble des points $M$ du plan tels que
\[ ||2\vect{MA}+\vect{MB}+\vect{MC}||=2||\vect{MB}+\vect{MC}|| \]
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
      \item Montrer que $2\vect{MA}-\vect{MB}-\vect{MC}=2 \vect{IA}$. 
      \item Soit $G$ barycentre de $(A,2)$, $(B,1)$ et $(C,1)$ ;\par
	déterminer et construire $\Gamma_1$.
       \end{enumerate}
\item Utiliser $G$ et $I$ pour déterminer et construire $\Gamma_2$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hspace{0.5cm}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics{G/triangle_isocele.eps}
\end{minipage}
\finexo




\end{document}