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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0,5cm}
\devoir{1èreS}{6}{21 décembre 2010}{1H}

\begin{exercice}
Déterminer les limites suivantes, et préciser, s'il y a lieu, si la courbe représentative de la fonction admet une asymptote horizontale ou verticale.\par
Détailler la démonstration de la limite d'une fonction  polynôme et d'une fonction rationnelle à l'infini.
\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $f_{1}(x)=-x^3+2x^2-x+3$ \hspace{0,5cm} en $\pI$
\vspace{0,5cm}
\item $f_{2}(x)=\dfrac{2x^2-3x+1}{x^2+1}$ \hspace{0,5cm} en $\mI$
\vspace{0,5cm}
\item $f_{3}(x)=\dfrac{3-4x}{x-1}$ \hspace{0,5cm} en 1
\vspace{0.5cm}
\item $f_{4}(x)=\dfrac{-2x^4+x-7}{3x^2-5}$ \hspace{0,5cm} en $\pI$
\vspace{0.5cm}
\item $f_{5}(x)=\dfrac{x^2-x-6}{2x^2-7x+3}$ \hspace{0,5cm} en 3
\vspace{0.5cm}
\item $f_{6}(x)=\dfrac{4x- \sqrt{x}}{x}$ \hspace{0,5cm} en 0
\vspace{0.5cm}
\item $f_{7}(x)=\dfrac{2x-1}{x^2-2x-3}$ \hspace{0,5cm} en -1
\end{multicols}
\end{enumerate} 
\end{exercice}


\begin{exercice}
Soit $f$ définie sur $]2;\pI[$ par \[f(x)=\dfrac{2x^2-2x-3}{x-2}\]  
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son domaine de définition ;
 préciser les asymptotes éventuelles.
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer trois réels $a,b,$ et $c$ tels que pour tout $x \in~ ]2;\pI[$,
	on a \[f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x-2}\]
       \item Montrer alors que $\calc_f$ admet une asymptote oblique $\cald$ dont on précisera l'équation.
       \item Etudier la position relative de $\calc_f$ et de $\cald$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}




\end{document}