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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.5cm}
\devoir{1èreS}{2}{5 octobre 2011}{2h}



\begin{exercice}[(9 pts)]\par
Résoudre les équations et inéquations suivantes en utilisant la méthode la plus rapide :\par
\vspace{0.2cm}
 1) $\dfrac{2x^2-10x-5}{x+2} = x-3$ \hspace{2cm} 2) $x^4-6x^2+8=0$ \par
\vspace{0.3cm}
 3) $\sqrt{3-x}=3x+5$ \hspace{3cm}  4) $\sqrt{x^2+5x+6}=\sqrt{x+3}$ \par
\vspace{0.3cm}
 5) $-2x^2+5x-3>0$ \hspace{2,7cm} 6) $\dfrac{2x^2-5x+1}{3-x}\leqslant2$
\end{exercice}



\begin{exercice} [(4 pts)]
Soit $P$ le polynôme défini sur $\R$ par : $P(x)=x^3-4x^2+3x+2$. On veut résoudre $P(x)=0$.
\begin{enumerate}
 \item Montrer que 2 est une solution de cette équation.
 \item Déterminer alors les réels $a$, $b$ et $c$ tels que : $P(x)=(x-2)(ax^2+bx+c)$.
 \item En déduire les solutions de l'équation proposée : $P(x)=0$.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice} [(4 pts)]
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par $f(x)=3x^2-4x-4$ et $g(x)=-3x^2+6x+12$,\par
et on note $C_f$ et $C_g$ les représentations graphiques de ces deux fonctions dans un repère orthogonal.\par
$C_f$ est donnée dans le repère donné en annexe ex 3.

\begin{enumerate}
 \item Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole $C_g$.
 \item Dresser le tableau de variation de $g$ puis \textbf{tracer} $C_g$ dans le même repère que $C_f$.
 \item Résoudre par le calcul l'inéquation $3x^2-4x-4>-3x^2+6x+12$.\par
 Comment peut-on contrôler graphiquement l'ensemble de solution obtenu?
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice} [(3 pts)]
ABCD est un carré de côté 8cm et M est un point du segment [AB].\par
On partage alors le carré en quatre rectangles comme l'indique la figure,\par
et on note Ag l'aire du domaine coloré en gris sur la figure ci-dessous.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{fig2}
\end{center}

J'affirme qu'il existe une seule position de M pour laquelle l'aire Ag est égale à la moitié\par
de l'aire  du carré ABCD. Est-ce vrai?
\end{exercice}


\newpage
\vspace*{1cm}


\begin{center}
Annexe de \textbf{l'exercice 3 (à rendre avec la copie)}
\includegraphics[scale=0.8]{fig1}
\end{center}




\end{document}