\documentclass[11pt,twoside]{article}
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%\usepackage{a4lfb}

\usepackage[a4paper]{geometry}
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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}

%Pour compiler les figure en pdflatex

\usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi


\pagestyle{empty}
\begin{document}

\vspace*{0.3cm}
\devoir{1èreS}{8}{5 mars 2013}{1h}
\vspace*{-0.3cm}


\begin{exercice}[(5 points)]\par
Dans chaque cas, calculer $\vect{AB}.\vect{AC}$:

\begin{enumerate}
\item $ABC$ est un triangle tel que $AB=6$cm, $AC=4$cm et $BC=7$cm.
\item $A(2;4)$, $B(-1;3)$ et $C(1;-2)$ dans un rep\`ere orthonorm\'e.
\item $AB=6$cm, $AC=5$cm et $\widehat{BAC}=\dfrac{2\pi}{3}$ radians.
\item $AB=6cm$\hspace{6cm}\textbf{5.} $AB=2AC=6$cm

\includegraphics[scale=0.6]{fig1}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(7 points)]\par
Dans le plan muni d'un rep\`ere orthonorm\'e (unité le cm), on donne $A(2;1)$, $B(-1;-3)$ et $C(-3;0)$.

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item Calculer $\vect{AB}.\vect{AC}$.
\item D\'eterminer la mesure arrondie au dixi\`eme de degr\'e de l'angle $\widehat{BAC}$.
\item On note $H$ le pied de la hauteur issue de $B$ dans $ABC$.\par
      Calculer la valeur exacte de $AH$, puis arrondie au mm pr\`es.
\end{enumerate}
\end{exercice}


%\ex{8}
%On donne deux points $A$ et $B$ et on appelle $I$ le milieu de $[AB]$. 
%\begin{enumerate}
%\item Démontrer que pour tout point $M$ du plan:
%$\vect{MA}.\vect{MB}=MI^2-IA^2$
%\item On suppose $AB=4$ v trouver l'ensemble c{E} des points $M$ tels que :
%$\vect{MA}.\vect{MB}=k$ \hspace{2cm}. ($k$ constante donnée).
%\item Quel est l'ensemble obtenu pour $k=0$?
%\item On donne $A(1;-1)$ et $B(2;3)$, donner une équation du cercle de diamètre $[AB]$.
%\end{enumerate}
%\finex

 
\begin{exercice}[(8 points)]\par
 
\begin{minipage}{9cm}
$ABC$ est un triangle tel que $\widehat{BAC}$ soit un angle aigu.\par
$BAE$ et $CAF$ sont deux triangles rectangles isoc\`eles en $A$.\par
On note $AB=c$, $AC=b$ et $\widehat{BAC}=\alpha$ en radians.

\begin{enumerate}
\item Calculer $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AF}$ en fonction de $b$, $c$ et $\alpha$ ; en d\'eduire que $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AF}$.
\item On note $I$ le milieu de $[BC]$ ; montrer que\par $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}$.
\item En utilisant les  2 questions pr\'ec\'edentes,\par
      montrer que la m\'ediane $(AI)$ du triangle $ABC$ est la hauteur issue de $A$ dans le triangle $AEF$.\par

\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{9cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.7]{fig2} \end{center}
\end{minipage}
\end{exercice}

\end{document}