\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
  
  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

 \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº6 - Géométrie et Calcul Littéral - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{19 décembre 2019 - 1h} \end{center}



\exo{}{(7,5 pts)}
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire les expressions suivantes (2 pts)\par
\begin{multicols}{3}
$A=(2x-3)(2x+3)$ \par $B=(3x-2)^2$ \par $C=(4x-1)(3-2x)$
\end{multicols}ace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}

\item Factoriser les expressions suivantes (2,5 pts)\par
\begin{multicols}{2}
$A=4x^2+12x+9$ \par $B=(3x+1)(x+7)-(5x+2)(3x+1)$ \par $C=(x+2)^2-25$ 
\end{multicols}

\item Résoudre les équations suivantes (3 pts)\par
\begin{multicols}{2}
(1) $7-4x=4-7x$ \par \vspace{0.1cm}
(2) $\dfrac{1}{2}x-3=2x-\dfrac{1}{4}$ \par \vspace{0.1cm}
(3) $(2x+1)(3x-5)=0$ \par \vspace{0.1cm}
(4) $2x(x-1)+2x(2-3x)=0$ \par \vspace{0.1cm}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5 pts)} 
On donne le programme de calcul suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|l|X|}\hline
Étape 1 :& Choisir un nombre de départ\\
Étape 2 :& Ajouter 6 au nombre de départ\\
Étape 3 :& Retrancher 5 au nombre de départ\\
Étape 4 :& Multiplier les résultats des étapes 2 et 3\\
Étape 5 :& Ajouter 30 à ce produit\\
Étape 6 :& Donner le résultat\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Montrer que si le nombre choisi est $4$, le résultat est $20$.
	\item Quel est le résultat quand on applique ce programme de calcul au nombre $-3$ ?
	\end{enumerate}
\item Zoé pense que le résultat est égal à la somme du nombre choisi et de son carré.
	\begin{enumerate}
	\item Vérifier qu'elle a raison quand le nombre choisi au départ vaut $4$, et aussi quand on choisit $- 3$.
	\item  Ismaël décide d'utiliser un tableur pour vérifier l'affirmation de Zoé sur quelques exemples.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|l}{B6}&& \multicolumn{4}{|l|}{$=\text{B}1+\text{B}1\text{\verb+^+}2$}\\\hline
&A& B&C&D&E&F\\ \hline
1& Étape 1			& 2 	&5 	&7 	&10 	&20\\ \hline
2& Étape 2			& 8 	&11 &13 &16 	&26\\ \hline
3& Étape 3			& $-3$	& 0 &2 	&5 		&15\\ \hline
4& Étape 4			& $-24$	& 0 &26 &80 	&390\\ \hline
5& Étape 5 (résultat)&  6 	&30 &56 &110 	&420\\ \hline
6&Somme du nombre et de son carré &6&30 &56 	&110 &420\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Il a écrit des formules en B2 et B3 pour exécuter automatiquement les étapes 2 et 3 du
programme de calcul.

Quelle formule à recopier vers la droite a-t-il écrite dans la cellule B4 pour exécuter l'étape 4 ?
		\item  Zoé observe les résultats, puis confirme que pour tout nombre $x$ choisi, le résultat du
programme de calcul est bien $x^2 + x$. Démontrer sa réponse.
		\item  Déterminer tous les nombres pour lesquels le résultat du programme est $0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo


\newpage
\exo{}{(7,5 pts)} \emph{Dans l'exercice suivant, les figures ne sont pas à l'échelle.}

\medskip

\begin{tabular}{m{5cm}m{8cm}}
\psset{unit=1cm}
\def\etage{\pspolygon(0,0)(2.8,0)(0,1.9)(0,0)(1.9,1.9)(0,1.9)}
\def\plateau{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(3.4,0.2)}
\begin{pspicture}(0,-2)(4,8.5)
%\psgrid
\multido{\n=0.20+2.05,\na=0.00+2.05}{4}{\rput(0.4,\n){\etage}\rput(0,\na){\plateau}}
\rput(0,8.25){\plateau}
\rput(2,-0.25){Plateau en bois}
\rput(2,-0.6){d'épaisseur 2 cm}
\rput(3,1){Étage}
\rput(3,3){Étage}
\uput[d](2,-1){Figure 1}
\end{pspicture}
& Un décorateur a dessiné une vue de côté d'un meuble de rangement
composé d'une structure métallique et de plateaux en bois d'épaisseur 2
cm, illustré par la figure 1.

Les étages de la structure métallique de ce meuble de rangement sont
tous identiques et la figure 2 représente l'un d'entre eux.

\psset{unit=2.25cm}
\hspace{0.25cm}\begin{pspicture}(3,2)
\pspolygon(0,0)(2.8,0)(0,1.8)(0,0)(1.9,1.8)(0,1.8)%CDACBA
\uput[ul](0,1.8){A} \uput[ur](1.9,1.8){B} \uput[dl](0,0){C} \uput[dr](2.8,0){D} \uput[d](1.15,1.1){O}
\uput[d](1.5,0){Figure 2} 
\end{pspicture}\\
\end{tabular}

On donne :

$\bullet~~$ $OC=$ 48 cm ; $OD=$ 64 cm ; $OB=$ 27 cm ; $OA=$ 36 cm et $CD=$ 80 cm ;

$\bullet~~$ les droites $(AC)$ et $(CD)$ sont perpendiculaires.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
\item Montrer par le calcul que $AB=$ 45 cm.
\item Calculer la hauteur totale du meuble de rangement.
\end{enumerate}
\finexo




\end{document}