\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}
  
  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

% \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº11 - Trigonométrie - Géométrie - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{21 mars 2024 - 55 min} \end{center}


\exo{}{(3,5 pts)} Calculer un arrondi au mm près de la longueur $MP$.

\includegraphics[scale=0.35]{./triangle.eps}

\finexo


\exo{}{(6 pts)}\\
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[scale=0.6]{bateaux.eps}
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
Deux bateaux A et B sont au large d'une île I, et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit.\\

Construire le triangle $AIB$, en prenant $AB=8cm$.\\

Déterminer les distances qui séparent chaque bateau de l'île, en m, arrondies au cm près.
\end{minipage}
\finexo




\newpage
\exo{}{(9 pts)} Olivia a décidé d'installer sur le sol, plat de son jardin, quatre panneaux photovoltaïques pour produire une partie de l'électricité qu'elle consomme.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\textbf{Description :} Un panneau photovoltaïque est un dispositif permettant de générer de l'électricité à partir de l'énergie lumineuse.\\
\textbf{Caractéristiques d'un panneau}\\
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Longueur 1700 mm
\item[$\bullet~~$] Largeur 1000 mm
\item[$\bullet~~$] Épaisseur 40 mm
\item[$\bullet~~$] Fonctionnement optimal : inclinaison par rapport à l’horizontale comprise entre $30\degres$ et $35\degres$
\item[$\bullet~~$] Orientation : Sud
\end{itemize}\\ \hline
\end{tabularx}

\smallskip

Pour incliner ses panneaux et obtenir un fonctionnement optimal, Olivia choisit de fabriquer elle-même un support. Pour cela, elle réalise les schémas suivants de support qui sera constitué de trois équerres identiques, reliées entre elles par trois barres latérales de $4$~m de long.\\
Chaque support est prévu pour accueillir quatre panneaux.

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{p{10cm}|X}
Plan général du support, un panneau est représenté : &Plan détaillé d’une équerre :\\
\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(8.2,4.4)
%\psgrid
\pspolygon[linewidth=0.8pt](0,2.8)(0,1.1)(2.2,1.1)(8.2,2.6)(6,4.3)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.25pt](0,1.1)(6,2.6)
\pspolygon[linestyle=dotted,linewidth=1.25pt](3,3.52)(3,1.82)(5.2,1.82)
\pspolygon[linestyle=dotted,linewidth=1.25pt](6,4.3)(6,2.6)(8.2,2.6)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.25pt](0.9,1.1)(0.9,2.1)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.25pt](3.8,1.9)(3.8,2.8)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.25pt](6.8,2.7)(6.8,3.6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,2.8)(1.5,3.15)(3.7,1.45)(2.2,1.1)
\rput(6,0.1){Barres latérales}
\psline{->}(6,0.2)(7,2.3)
\psline{->}(6,0.2)(4.8,4)
\psline{->}(6,0.2)(0.6,1.22)
\psline{<->}(0,2.9)(6,4.4)\uput[u](3,3.65){4~m}
\end{pspicture}&
\psset{unit=0.9cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6.8,4.4)
\pspolygon[linewidth=1.4pt](1.1,0.8)(6.6,0.8)(1.1,3.9)
\psline[linewidth=1.4pt](2.2,0.8)(2.2,3.3)
\psframe(1.1,0.8)(1.3,1)\psframe(2.2,0.8)(2.4,1)
\uput[ul](1.1,3.9){H} \uput[l](1.1,0.8){P} \uput[ur](2.2,3.3){U} \uput[ul](2.2,0.8){T} \uput[r](6.6,0.8){S}
\psline[linewidth=0.65pt]{<->}(1.1,0.6)(6.6,0.6)\uput[d](3.85,0.6){140~cm}
\rput{90}(0.9,2.35){90~cm}
\end{pspicture}
\end{tabularx}\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
		\item Calculer $HS$ arrondie au millimètre près.
		\smallskip
		\item Pour que le panneau soit bien tenu, le fabricant conseille que la distance HS du support mesure au moins 95\,\% de la longueur du panneau. On rappelle que cette longueur mesure 1700 mm.\\
		Ce support sera-t-il conforme aux conseils du fabricant ?
	\end{enumerate}
\medskip	
\item L’angle d’inclinaison, $\widehat{HSP}$ permettra-t-il un fonctionnement optimal des panneaux ?
\medskip
\item Pour consolider l’ensemble, Olivia fixe, à l’intérieur de ses équerres, une barre de renfort de $50$~cm de longueur. 
Sur le plan détaillé d’une équerre, cette barre est représentée par le segment $[UT]$\\ perpendiculaire au segment $[PS]$.\\
Calculer la longueur $ST$. On arrondira au millimètre près.
\vspace{1cm}
\item \textbf{(Bonus)} Olivia, achète des tubes en acier inoxydable de longueur $4,5$~m à $37$~\euro{} l’unité pour fabriquer le support composé de trois équerres et des trois barres latérales.\\
Montrer qu’elle doit prévoir un budget minimum de $222$~\euro{} pour l’achat des tubes en acier inoxydable.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(1,5 pts)} Construire un triangle $EDF$ tel que $\sin(\widehat{EDF})=\dfrac{2}{5}$
\finexo


\end{document}