\documentclass[a4paper,12pt,french]{article} \usepackage{ifthen} \usepackage{geometry} \geometry{hmargin=2cm,top=0.7cm,bottom=1.5cm,headheight=3.5ex,includehead,includefoot} \setlength{\parindent}{0pt} \usepackage{mathtools} \usepackage{unicode-math} \setmainfont{STIX Two Text} \setmathfont{STIX Two Math} %\usepackage{tikzpicture} \usepackage{graphicx} \usepackage[table]{xcolor} \usepackage{watermark} \definecolor{lightgray}{gray}{.60} \definecolor{lightlightgray}{gray}{.80} \usepackage{colortbl} \usepackage[output-decimal-marker={,}]{siunitx} \usepackage[inline]{enumitem} \setlist[enumerate,2]{label=\alph*),leftmargin=*} \usepackage{tabularx} \usepackage{tabularray} \usepackage{scratch3} \usepackage{pas-tableur} %\usepackage{refcount} \usepackage{lastpage} \usepackage{luamplib} \everymplib{verbatimtex \leavevmode etex; input repere; } \usepackage{pst-all} \usepackage{wrapfig2} \usepackage{babel} \frenchbsetup{SuppressWarning,CompactItemize=false,og=«,fg=»} \DecimalMathComma \usepackage[official]{eurosym} \renewcommand{\euro}{\officialeuro} \usepackage[pagestyles]{titlesec} \usepackage[% unicode,% pdftitle={Brevet blanc LFB - 2024},% pdfauthor={LFB}, colorlinks,% linkcolor=darkgray% ]{hyperref} \newcounter{exercice} \newcounter{ptexos} \newenvironment{exercice}[1]{% \setcounter{ptexos}{#1-1} \refstepcounter{ptexos} \label{pts\roman{exercice}} \refstepcounter{exercice} \par \textbf{\large Exercice \arabic{exercice}\hfill #1 points}\par\nopagebreak \vspace{-0.7\baselineskip} \hrulefill \par\medskip}{\par\vspace{5\baselineskip}} \newenvironment{exercice*}[2][]{% \par \textbf{\large Exercice #2\hfill #1}\par\nopagebreak \vspace{-0.7\baselineskip} \hrulefill \par\medskip}{\par\vspace{5\baselineskip}} \newcounter{partie}[exercice] \renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}} \newenvironment{partie}[1][]{% \stepcounter{partie} % \refstepcounter{refpart} \par \vspace{0.5ex}\noindent \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}% }\nopagebreak\par\medskip% }{\par\vspace{1em}} \settitlemarks{section,subsection} \newpagestyle{BB}{ \sethead{}% odd-left {}% odd-center {}% odd-right \setfoot{}% odd-left {}% odd-center {Page \thepage{} sur \pageref{LastPage}}% odd-right } \pagestyle{BB} \begin{document} \renewcommand{\euro}{\officialeuro} \thiswatermark{\put(240,-350){% \makebox(0,0)[c]{\resizebox{\textwidth}{!}{% \rotatebox{45}{\color{lightlightgray}BREVET BLANC}}}}% } \vfill \begin{center} \begin{Huge} \bfseries DIPLÔME NATIONAL DU BREVET \vspace{\baselineskip} SESSION 2026 \end{Huge} \bigskip \bigskip \fbox{% \fbox{% \begin{minipage}{0.9\linewidth} \centering \vspace{1.5cm} \begin{huge}\textbf{MATHÉMATIQUES}\end{huge} \vspace{1.5cm} \begin{LARGE} Série générale \end{LARGE} \vspace{2cm} Durée de l'épreuve : 2h00 \hspace{7cm} 20 points \bigskip \end{minipage}% } } \vspace{1.5cm} { Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Il comporte \pageref{LastPage} pages numérotées de la page 1 sur \pageref{LastPage} à la page \pageref{LastPage} sur \pageref{LastPage} \vspace{0.7cm} \textbf{Toute réponse doit être soigneusement justifiée sauf mention du contraire.} \vspace{0.7cm} Le sujet est constitué de deux Parties.}\end{center} \begin{center} \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline Partie 1 — automatismes &6 points\\ \hline 20 min (\textbf{calculatrice interdite})& \\ \hline Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes& 14 points\\ \hline 1 h 40 (\textbf{calculatrice autorisée})&\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \newpage \textbf{\begin{large} Partie 1 - Automatismes - 6 points - 20 minutes \end{large}}\par \medskip \textbf{Pour chaque question, recopier sur la copie, la réponse correspondante.}\par \textbf{Aucune justification n’est demandée.}\par \bigskip \textbf{Question 1} Quel est le quart de 36 ? \medskip \textbf{Question 2} Donner l'écriture décimale de $\dfrac{7}{4}$. \medskip \textbf{Question 3} Les températures relevées sont : 12ºC ; 15ºC ; 10ºC ; 18ºC et 15ºC.\par Quelle est la température moyenne ? \medskip \textbf{Question 4} Un article coûte 50 \euro. Il est soldé à $-20$\%. Quel est son nouveau prix ? \medskip \textbf{Question 5} Quelle est la solution de l'équation $-2x+4=10$ ? \medskip \textbf{Question 6} Sur une carte, 2 cm représentent 10 km. Quelle distance réelle correspond à 5 cm ? \medskip \textbf{Question 7} Dans un triangle, deux angles mesurent respectivement 47º et 63º.\par Quelle est la mesure du troisième angle ? \medskip \textbf{Question 8} Une figure a une aire de 8 cm$^2$. Après une homothétie de rapport 3, quelle est sa nouvelle aire ? \medskip \begin{minipage}{0.6\linewidth} \textbf{Question 9} Par quelles valeurs doit-on compléter les lignes 3 et 5 pour obtenir un triangle équilatéral ? \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.34\linewidth} \begin{scratch}[scale=0.8,num blocks, num start=1,baseline=2]] \initmoreblocks{definir equilateral} \blockpen{stylo en position d'écriture} \blockrepeat{répéter \ovalnum{\phantom{aa}} fois} { \blockmove{avancer de \ovalvariable{60} pas} \blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{\phantom{aa}} degrés} } \end{scratch} \end{minipage} \newpage \textbf{\begin{large} Partie 2 - Raisonnement et résolution de problèmes - 14 points - 1h40 \end{large}} \medskip \textbf{Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication\\ contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.}\\ \bigskip \textbf{Exercice 1 : \hfill 3 points} \medskip La figure ci-dessous donne un schéma d'un programme de calcul. \psset{xunit=1cm,yunit=0.85cm} \begin{center} \begin{pspicture}(13,12) \psframe(13,12) \rput(6.5,11.2){Choisir un nombre} \psline{->}(6.5,11)(6.5,10.7) \psframe(4.1,10.7)(8.9,9.7) \psline{->}(6.5,9.7)(3.7,8.8)\psline{->}(6.5,9.7)(9.3,8.8) \rput(2.5,8.5){Calculer son double}\psline{->}(2.5,8.4)(2.5,8.1) \rput(10.3,8.5){Calculer son triple}\psline{->}(10.5,8.4)(10.5,8.1) \psframe(0.5,8.1)(4.5,7.1)\psframe(8.5,8.1)(12.5,7.1) \psline{->}(2.5,7)(2.5,6.7) \psline{->}(10.5,7)(10.5,6.7) \rput(2.5,6.5){Soustraire 5}\rput(10.5,6.5){Ajouter 2} \psline{->}(2.5,6.3)(2.5,6)\psline{->}(10.5,6.3)(10.5,6) \psframe(0.5,6)(4.5,5)\psframe(8.5,6)(12.5,5) \psline{->}(2.5,5)(6.5,2.4)\psline{->}(10.5,5)(6.5,2.4) \rput(6.5,3.7){Multiplier les deux} \rput(6.5,3.4){nombres obtenus} \psline{->}(6.5,2.4)(6.5,2.1) \psframe(4.5,2.1)(8.5,1.1) \end{pspicture} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Si le nombre de départ est 1, montrer que le résultat obtenu est $-15$. \smallskip \item Si on choisit un nombre quelconque $x$ comme nombre de départ, le résultat obtenu par le programme de calcul est donné par : \[A = (2x - 5)(3x + 2)\] Quel(s) nombre(s) faut-il choisir pour obtenir 0 ? \smallskip \item Lily prétend que l'expression $B = (3x + 2)^2 - (x + 7)(3x + 2)$ donne les mêmes résultats que l'expression $A$ pour toutes les valeurs de $x$. L'affirmation de Lily est-elle vraie ? \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 2 : \hfill 3 points} \medskip A la fin d'une journée de collecte de vêtements, une association a récolté un total de $168$ tee-shirts et $63$ pantalons. Cette association souhaite réaliser des lots identiques contenant chacun le même nombre de pantalons et le même nombre de tee-shirts en utilisant tous les vêtements donnés. \begin{enumerate} \item Peut-elle réaliser 4 lots ? Peut-elle réaliser 3 lots ? \smallskip \item Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de $168$ et de $63$. \smallskip \item Quel nombre maximum de lots pourra-t-elle réaliser ? Quelle sera leur composition ? \end{enumerate} \newpage \textbf{Exercice 3 : \hfill 2,5 points} \medskip \begin{minipage}{8cm} \includegraphics[scale=0.3]{fonction.eps} \end{minipage} \begin{minipage}{9cm} Ci-contre est représentée la fonction $g$ définie par : \[g(x)=5x^2+x-7\] \begin{enumerate} \item Avec la précision du graphique \begin{enumerate} \item Lire l'image de $2$ par $g$. \item Lire le(s) antécédent(s) de $2$ par $g$. \end{enumerate} \smallskip \item \begin{enumerate} \item Calculer l'image de $-2$ par la fonction $g$. \smallskip \item Calculer le(s) antécédent(s) de $-7$ par la\par fonction $g$. \end{enumerate} \smallskip \item La copie d'écran ci-dessous montre le travail effectué par Camille à l'aide d'un tableur. Quelle formule doit-elle saisir dans la cellule B2, puis recopier vers la droite ? \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline & ~A~ & ~B~ & ~C~ & ~D~ & ~E~ & ~F~ \\ \hline 1 & $x$ & $-2$ & $-1$ & $0$ & $1$ & $2$ \\ \hline 2 & $g(x)$ & & & & & \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{enumerate} \end{minipage} \bigskip \textbf{Exercice 4 :\hfill 3,5 points} \medskip \begin{minipage}{10cm} \emph{La figure ci-contre est réalisée à main levée.}\\ Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.\par Les droites $(AD)$ et $(BC)$ sont sécantes en $E$. On a : \begin{tabular}{ll} $ED = 3,6$ cm & $CD = 6$ cm \\ $EB = 7,2$ cm & $AB = 9$ cm \end{tabular} \begin{enumerate} \item Démontrer que le segment $[EC]$ mesure 4,8 cm. \smallskip \item Le triangle $ECD$ est-il rectangle ? \smallskip \item Décrire la transformation qui permet d’obtenir le triangle $ABE$ à partir du triangle $ECD$. \end{enumerate} \end{minipage} \begin{minipage}{8cm} \begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{thales.eps} \end{center} \end{minipage} \end{document}