\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}
\usepackage{pgf,tikz,pgfplots}
  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}

  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

%\input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}



\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº10 - Géométrie - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{12 mars 2026 - 30 min} \end{center}


\exo{}{(6 pts)} La construction du Centre Aquatique Olympique de Saint-Denis a débuté en 2021 pour accueillir les épreuves de natation artistique des jeux Olympiques de Paris 2024.\par
Alyssa et Jules visitent le Centre Aquatique Olympique et s'installent dans les gradins.\par
\smallskip
On a schématisé leurs positions par rapport à la piscine olympique sur la figure ci-dessous, qui modélise la situation : Alyssa est installée dans les gradins Nord au point $A$ et Jules est assis dans les gradins Sud au point $J$. \emph{La figure n'est pas à l'échelle.}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-0.8)(10.8,2.6)
%\psgrid
\pspolygon(0.2,0)(10.5,0)(10.5,2.3)(6.8,0)(3.6,0)(0.2,1.9)%CEFDBAC
\psframe[fillstyle=vlines](6.8,0)(3.8,-0.4)
\psline(10.5,1.35)(8.93,1.35)
\psframe(0.2,0)(0.4,0.2)\psframe(10.5,0)(10.3,.20)\psframe(10.5,1.35)(10.3,1.55)
\uput[d](1.7,0){Gradins Nord}\uput[d](8.65,0){Gradins Sud}\uput[d](5.3,-0.4){Piscine olympique}
\uput[ul](0.2,1.9){A} \uput[ur](3.6,0){B} \uput[dl](0.2,0){C} \uput[ul](6.8,0){D}
\uput[dr](10.5,0){E} \uput[ur](10.5,2.3){F} \uput[r](10.5,1.35){H} \uput[ul](8.93,1.35){J}
\end{pspicture}
\end{center}

On donne : $AC = FJ = 15$ m ; $BC = 27$ m ; $FH = 7$ m ; $EF = 18$ m.\par
Les points $F,~J$ et $D$ sont alignés.\par
Les points $F,~H$ et $E$ sont alignés.\par
Les points $C,~B,~D$ et $E$ sont alignés.

\medskip

Jules et Alyssa discutent entre eux pour savoir qui est le mieux placé pour assister à l'événement.
\begin{enumerate}
\item Calculer la distance entre Alyssa et le bord de la piscine, c'est-à-dire calculer la longueur $AB$.\par (arrondir le résultat au mètre près.)
\smallskip
\item Vérifier que la distance entre Jules et le bord de la piscine, c'est-à-dire la longueur $JD$, est de $24$~m, arrondie au mètre près.
\smallskip
\item En déduire lequel des deux amis est le plus proche d'un bord de la piscine.
\end{enumerate}
\finexo



\exo{}{(3 pts)}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(12,5.8)
%\psgrid
\pspolygon(6.75,3)(0.2,1.5)(5.4,5)(8.8,0)(2.8,3.2)%UOSDN
\uput[ur](6.75,3){U} \uput[l](0.2,1.5){O} \uput[u](5.4,5){S}
\uput[r](8.8,0){D} \uput[ul](2.8,3.2){N} \uput[d](4.2,2.3){E}
\rput(10.6,4.5){$ON = 6$ cm} \rput(10.6,4){$SU = 5$ cm} \rput(10.6,3.5){$UD = 6$ cm}
\psline[linecolor=red](1.6,2.6)(1.8,2.4)\psline[linecolor=red](4,4.2)(4.2,4)
\end{pspicture}
\end{center}

Les droites $(NU)$ et $(OD)$ sont-elles parallèles ?
\finexo

\newpage
\exo{}{(1 pt)} On s'intéresse au motif dessiné ci-dessous que l'on retrouve dans un pavage recouvrant un mur du palais de l'Alhambra en Espagne.\par
\smallskip
Ce motif est partagé en douze losanges superposables numérotés de 1 à 12. Dans chaque losange, les côtés ont pour longueur 5 cm, les angles aigus mesurent $60\degres$ et les angles obtus mesurent $120\degres$.

\begin{center}
Le motif

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-3.2)(3.2,3.2)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(1.6,0)(2.77128;30)(3.2;60)(2.77128;90)(1.6;120)
\pspolygon[linestyle=dashed,linewidth=2pt](3.2;0)(3.2;60)(3.2;120)(3.2;180)(3.2;240)(3.2;300)
\pspolygon(1.6;0)(2.77128;30)(1.6;60)(2.77128;90)(1.6;120)(2.77128;150)(1.6;180)(2.77128;210)(1.6;240)(2.77128;270)(1.6;300)(2.77128;330)(1.6;360)
\multido{\n=0+60}{6}{\psline(1.6;\n)}
\rput(1,1){\textcircled{1}}\rput(1.2,2.2){\textcircled{2}}\rput(0,1.4){\textcircled{3}}
\rput(-1.2,2.2){\textcircled{4}}\rput(-1.2,0.8){\textcircled{5}}\rput(-2.4,0){\textcircled{6}}
\rput(-1.2,-0.6){\textcircled{7}}\rput(-1.4,-2.2){\textcircled{8}}\rput(0,-1.4){\textcircled{9}}
\rput(1.4,-2.2){\textcircled{10}}\rput(1.4,-0.6){\textcircled{11}}\rput(2.4,0){\textcircled{12}}
\psarc(0,0){0.4}{0}{60}\psarc(1.6,0){0.4}{60}{180}
\rput(0.8;30){$60\degres$}\rput(1.3,0.6){$120\degres$}
\uput[d](0.8,0){5 cm}
\uput[d](0,0){A} \uput[r](1.6,0){B}\uput[ur](2.77128;30){C}\uput[ur](3.2;60){D}\uput[u](2.77128;90){E}\uput[ul](1.6;120){F}

\end{pspicture}
\end{center}


\medskip
Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image du losange \textcircled{1} par la symétrie centrale de centre $A$ ?
\item Quelle est l'image du losange \textcircled{3} par la symétrie axiale d'axe $(AF)$ ?
\item Quelle est l'image du losange \textcircled{7} par la rotation de centre $A$ qui transforme le losange \textcircled{3}\par en le losange \textcircled{11} ?
\item Quelle est l’image du losange \textcircled{8} par la translation qui transforme $A$ en $E$.
\end{enumerate}
\finexo


\end{document}