\documentclass[12pt]{article}

 \usepackage{ifthen}

  \usepackage[utf8]{inputenc}
 % \usepackage{fourier}

  \usepackage[svgnames]{xcolor}

  \usepackage{geometry}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  \setlength{\parindent}{0pt}

  \usepackage{tabularx}
  \usepackage{graphicx}
  \usepackage{ifpdf}
   \ifpdf
     \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{}
   \fi

  \usepackage{multicol}
  \setlength{\multicolsep}{12pt}
  \setlength{\columnsep}{40pt}
  \setlength{\columnseprule}{0pt}

  \usepackage{enumitem}
 % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*}
  \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
  \setitemize{nolistsep}

  \usepackage{amsmath,mathrsfs}
  \usepackage[np]{numprint}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage[frenchb]{babel}
  \frenchbsetup{CompactItemize=false}
  \DecimalMathComma

\newcounter{exercice}
\newcounter{refex}
\renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}}
\newcounter{partie}[exercice]
\newcounter{refpart}
\renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}}
\renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}}

\makeatletter
\newenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\newenvironment{partie}[1][]{%
                     \stepcounter{partie}
                     \refstepcounter{refpart}
		      \par \vspace{0.5ex}\noindent
		     \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}%
		     }\nopagebreak\par%
                     }{\par\vspace{1em}}



%%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%%
\newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]}
\newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[}
\newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]}

\newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)}


\newcommand{\calc}{\mathscr{C}}
\newcommand{\cald}{\mathscr{D}}

%%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[e]{esvect}
\newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}}
\newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)}
\newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}}

%%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\sysd}[2]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\syst}[3]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }

\newcommand{\sysq}[4]{%
       \left\{
       \begin{aligned}
          #1\\
          #2\\
	  #3
       \end{aligned}
       \right.%
       }




%%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%%
\DeclareMathOperator{\card}{Card}


% perso nico

\newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire
\newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} 
\newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} 
\newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} 

\newcommand{\cala}{\mathscr{A}}
\newcommand{\calb}{\mathscr{B}}
\newcommand{\calp}{\mathscr{P}}
\newcommand{\cale}{\mathscr{E}}
\newcommand{\calf}{\mathscr{F}}
\newcommand{\cals}{\mathscr{S}}
\newcommand{\calh}{\mathscr{H}}

% pour écrire des limites
\newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}}

\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique

\usepackage{enumitem}
\usepackage{xypic}

  \usepackage{amsmath}
  \usepackage{amssymb}
  \usepackage{amsfonts}
  \usepackage{mathrsfs}
%  \usepackage{shortlst}


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\newtheorem{remarque}{Remarque}
\newtheorem{remarque*}{Remarque}
\newtheorem{theorem*}{Théorème}
\newtheorem{definition*}{Définition}


% --------------------------------------------------------------------------------------------------

%devoir surveillé personalisé
% #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut
% gauche, #4 titre haut droit 
\newcommand{\devpers}[4]{
                         %\pagestyle{empty} 
                         \noindent 
                         \begin{minipage}[t]{\linewidth}
                         \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4}
                         \end{minipage}
                         \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} 
                         \vspace{-0.3cm}
                         \rule{\linewidth}{0.5mm} 
                         }

\newcommand{\cp}[2]{%
        \begin{pmatrix}
        #1\\
        #2
        \end{pmatrix}%
        }



\newenvironment{exnormal}[1]{
                             \addtocounter{exercice}{1}
                             \vspace{1em} \par \noindent
                              {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :}
                            }{\vspace{0.25em}}

\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\usepackage{calc}

%-------------- extension professor desiree :
%\usepackage[xcas]{pro-tablor}

\newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}}
\newcommand{\finexo}{\end{exnormal}}


\RequirePackage{enumitem}
\setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep}
\setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*}
\setitemize{nolistsep}

\newenvironment{colenumerate}[2][]%
               {\let\olditem\item
                \let\item\myitem
                \setcounter{c@lonne}{0}
                \setcounter{colg@uche}{1}
                \setcounter{ligh@ut}{1}
                \setcounter{nbc@l}{#2}
               \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep}
                            \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}}
                            \end{enumerate}\strut
                             \end{minipage}%
                             }
                \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
                             \addtocounter{c@litem}{1}
                             \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}]
                            }
               \par
               \vspace{-\baselineskip}
               \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2}
               \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol}
               \strut\begin{enumerate}[#1]
               }%
               {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut
               \end{minipage}
               \par\vspace{-\baselineskip}
               }


%inserer une figure à droite du texte 
%\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\newsavebox{\maboite}
\newenvironment{textfig}[3]%
{\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=#2]{#3}
\end{center}
\end{minipage}}
\begin{minipage}{#1\linewidth}}%
{\end{minipage} \usebox{\maboite}}

 \input{tabvar}
\pagestyle{empty} 

\begin{document}



\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº6 - Calcul Littéral - Transformations - 3ème}}  \end{center}
\begin{center} \large{19 janv 2026 - 55 min} \end{center}
\begin{center} \large{Calculatrice interdite} \end{center}



\exo{}{(3 pts)}\par
\medskip

\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
\psset{unit=4.5mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(9,13)
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,3)(\n,12)}
\multido{\n=3+1}{10}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(9,\n)}
%\psframe(9,2)
\uput[u](4.5,12){\textbf{Dessin 1}}
%\rput(4.5,1){Position de départ}
\pspolygon[linewidth=1.5pt](1,4)(1,5)(3,5)(3,9)(5,9)(5,10)(6,10)(6,4)
%\psline{->}(4.5,2)(1,4)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
À partir du motif représenté sur le dessin 1, on peut obtenir le pavage ci-dessous. Décrire la transformation qui transforme :
\begin{enumerate}
\item le motif 1 en le motif 5 ;
\item le motif 1 en le motif 9 ;
\item le motif 16 en le motif 19.
\end{enumerate}
Répondre avec des phrases complètes.
\end{minipage}

\begin{center}
\psset{unit=4.5mm}
\begin{pspicture}(24,18)
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(1,0)(1,1)(3,1)(3,5)(5,5)(5,7)(3,7)(3,11)(1,11)(1,13)(3,13)(3,17)(5,17)(5,18)(7,18)(7,17)(9,17)(9,13)(11,13)(11,11)(9,11)(9,7)(7,7)(7,5)(9,5)(9,1)(11,1)(11,0)(13,0)
\psline[linewidth=1.5pt](13,0)(13,1)(15,1)(15,5)(17,5)(17,7)(15,7)(15,11)(13,11)(13,13)(15,13)(15,17)(17,17)(17,18)(19,18)(19,17)(21,17)(21,13)(23,13)(23,11)(21,11)(21,7)(19,7)(19,5)(21,5)(21,1)(23,1)(23,0)(25,0)
\psframe[linewidth=1.5pt](18,12)\psframe[linewidth=1.5pt](6,0)(12,18)
\psframe[linewidth=1.5pt](18,6)
\psline[linewidth=1.5pt](6,12)(6,18)\psline[linewidth=1.5pt](12,12)(12,18)
\psline[linewidth=1.5pt](18,12)(18,18)
\psline[linewidth=1.5pt](12,18)(19,18)\psline[linewidth=1.5pt](18,12)(23,12)
\psline[linewidth=1.5pt](18,6)(19,6)\psline[linewidth=1.5pt](18,0)(23,0)
\uput[ul](1,12){A} \uput[ul](6,12){B} \uput[dl](12,18){C} \uput[ur](13,12){D} 
\uput[ur](18,12){E} \uput[ur](0,6){F} \uput[ur](12,6){G}
\multido{\n=4.5+3.0,\na=1+1}{6}{\rput(\n,14){\na}}
\multido{\n=2.+3.0,\na=7+1}{7}{\rput(\n,9){\na}}
\multido{\n=2.+3.0,\na=14+1}{7}{\rput(\n,3){\na}}
\end{pspicture}
\end{center}
\finexo


\exo{}{(10 pts)} Résoudre les équations suivantes \par
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $-11x+7=4x-9$ \medskip
\item $(2x+5)(x+9)=0$ \medskip
\item $10x^2-25x=0$ \medskip
\item $16x^2-9=0$ \medskip
\item $x^2=25$ \medskip
\item $4-(x-3)^2=0$ \medskip
\item $(3x-1)^2-(2-x)^2=0$ \medskip
\item $\dfrac{x}{8}=\dfrac{3x+2}{20}$ 
\end{enumerate}
\end{multicols}
\finexo

\newpage
\exo{}{(7 pts)} Sur la figure ci-dessous, en utilisant le quadrillage :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire l'image A$_1$B$_1$C$_1$ de ABC par la symétrie d'axe $(IO)$.
\medskip
\item Construire l'image A$_2$B$_2$C$_2$ de ABC par la symétrie centrale de centre I.
\medskip
\item Construire l'image A$_3$B$_3$C$_3$ de ABC par la rotation de centre I, d'angle $90\degres$, dans le sens anti-horaire.
\smallskip
\item Construire l'image A$_4$B$_4$C$_4$ de ABC par la translation qui transforme I en O.
\smallskip
\item Construire l'image A$_5$B$_5$C$_5$ de ABC par l'homothétie de centre O de rapport 2.
\medskip
\item Construire l'image A$_6$B$_6$C$_6$ de ABC par l'homothétie de centre I de rapport $-\dfrac{1}{3}$.
\medskip
\item L'aire du triangle ABC est de 3 cm$^2$. En déduire l'aire des triangles A$_5$B$_5$C$_5$ et A$_6$B$_6$C$_6$.
\end{enumerate}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{fig.eps} \end{center}
\finexo




\exo{}{(Bonus)} Soit l'expression $A=(1-2x)^2-9x^2$
\begin{enumerate}
 \item Développer et réduire $A$.
 \smallskip
 \item Factoriser $A$.
 \smallskip
 \item Calculer $A$ pour $x=\dfrac{1}{5}$ et pour $x=-2$ (choisir la bonne expression).
 \smallskip
 \item Résoudre $A=0$.
\end{enumerate}
\finexo





\end{document}