\documentclass[12pt]{article} \usepackage{ifthen} \usepackage{tabularx} \usepackage[utf8]{inputenc} % \usepackage{fourier} \usepackage[svgnames]{xcolor} \usepackage{geometry} \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm} \setlength{\parindent}{0pt} \usepackage{graphicx} \usepackage{ifpdf} \ifpdf \DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{} \fi \usepackage{multicol} \setlength{\multicolsep}{12pt} \setlength{\columnsep}{40pt} \setlength{\columnseprule}{0pt} \usepackage{enumitem} % \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep} \setenumerate{align=left,leftmargin=*} \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*} \setitemize{nolistsep} \usepackage{amsmath,mathrsfs} \usepackage[np]{numprint} \usepackage[official,right]{eurosym} \usepackage[frenchb]{babel} \frenchbsetup{CompactItemize=false} \DecimalMathComma \newcounter{exercice} \newcounter{refex} \renewcommand{\therefex}{\arabic{exercice}} \newcounter{partie}[exercice] \newcounter{refpart} \renewcommand{\thepartie}{\Alph{partie}} \renewcommand{\therefpart}{\Alph{partie}} \makeatletter \newenvironment{exercice}[1][]{% \stepcounter{exercice} \refstepcounter{refex} \vspace{0.5em} \par \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}% \@xsect{-1em}% \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}% }{\par\vspace{1.5em}} \makeatother \newenvironment{partie}[1][]{% \stepcounter{partie} \refstepcounter{refpart} \par \vspace{0.5ex}\noindent \textbf{Partie \thepartie \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\quad -\quad#1}% }\nopagebreak\par% }{\par\vspace{1em}} %%%%%%%%%%% Ensembles %%%%%%%%%%%% \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} %%%%%%%%%%% Intervalles %%%%%%%%%%%% \newcommand{\intervalleOO}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right[} \newcommand{\intervalleOF}[2]{\left]{#1}\,{;}\,{#2}\right]} \newcommand{\intervalleFO}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right[} \newcommand{\intervalleFF}[2]{\left[{#1}\,{;}\,{#2}\right]} \newcommand{\couple}[2]{\left(#1\,{;}\,{#2}\right)} \newcommand{\calc}{\mathscr{C}} \newcommand{\cald}{\mathscr{D}} %%%%%%%%%%%% Vecteurs %%%%%%%%%%%%%%% \usepackage[e]{esvect} \newcommand{\vect}[1]{\vv{#1}} \newcommand{\repere}[3]{\left(#1\,{;}\,\vect{#2}{,}\,\vect{#3} \right)} \newcommand{\oij}{\repere{O}{\imath}{\jmath}} \newcommand{\barre}[1]{\overline{#1\rule{0.1em}{0ex}}} %%%%%%%%%%%% Systèmes %%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\sysd}[2]{% \left\{ \begin{aligned} #1\\ #2\\ \end{aligned} \right.% } \newcommand{\syst}[3]{% \left\{ \begin{aligned} #1\\ #2\\ #3 \end{aligned} \right.% } \newcommand{\sysq}[4]{% \left\{ \begin{aligned} #1\\ #2\\ #3 \end{aligned} \right.% } %%%%%%%%%%%% Divers %%%%%%%%%%%%%%% \DeclareMathOperator{\card}{Card} % perso nico \newcommand{\orth}{\bot} % Pour faire le symbole perpendiculaire \newcommand{\cm}{\,\mathrm{cm}} \newcommand{\pI}{{\ensuremath{+\infty}}} \newcommand{\mI}{{\ensuremath{-\infty}}} \newcommand{\cala}{\mathscr{A}} \newcommand{\calb}{\mathscr{B}} \newcommand{\calp}{\mathscr{P}} \newcommand{\cale}{\mathscr{E}} \newcommand{\calf}{\mathscr{F}} \newcommand{\cals}{\mathscr{S}} \newcommand{\calh}{\mathscr{H}} % pour écrire des limites \newcommand{\limite}[2]{\displaystyle\lim_{#1\rightarrow #2}} \newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow} % Pour faire le symbole equivalent \newcommand{\implique}{\Longrightarrow} % Pour faire le symbole implique \usepackage{enumitem} \usepackage{xypic} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsfonts} \usepackage{mathrsfs} % \usepackage{shortlst} \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math} \newtheorem{remarque}{Remarque} \newtheorem{remarque*}{Remarque} \newtheorem{theorem*}{Théorème} \newtheorem{definition*}{Définition} % -------------------------------------------------------------------------------------------------- %devoir surveillé personalisé % #1 titre principal, #2 titre milieu haut en petit, #3 titre haut % gauche, #4 titre haut droit \newcommand{\devpers}[4]{ %\pagestyle{empty} \noindent \begin{minipage}[t]{\linewidth} \textit{#3 } \hfill \textit{ #2} \hfill \textit{#4} \end{minipage} \begin{center}{{\Large\bf #1 }} \end{center} \vspace{-0.3cm} \rule{\linewidth}{0.5mm} } \newcommand{\cp}[2]{% \begin{pmatrix} #1\\ #2 \end{pmatrix}% } \newenvironment{exnormal}[1]{ \addtocounter{exercice}{1} \vspace{1em} \par \noindent {\bf Exercice \arabic{exercice}{\bf #1 } :} }{\vspace{0.25em}} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \usepackage{calc} %-------------- extension professor desiree : %\usepackage[xcas]{pro-tablor} \newcommand{\exo}[2]{\begin{exnormal}{~#2}} \newcommand{\finexo}{\end{exnormal}} \RequirePackage{enumitem} \setenumerate{align=left,leftmargin=*,noitemsep} \setenumerate[2]{label=\alph*),widest=a,ref=\theenumi.\alph*} \setitemize{nolistsep} \newenvironment{colenumerate}[2][]% {\let\olditem\item \let\item\myitem \setcounter{c@lonne}{0} \setcounter{colg@uche}{1} \setcounter{ligh@ut}{1} \setcounter{nbc@l}{#2} \newcommand{\c@lenumfinitem}{\par\vspace{0.5\parsep} \setcounter{c@litem}{\value{\@enumctr}} \end{enumerate}\strut \end{minipage}% } \newcommand{\c@lenumdebitem}{\begin{minipage}[c]{\l@rgcol} \addtocounter{c@litem}{1} \strut\begin{enumerate}[#1,start=\value{c@litem}] } \par \vspace{-\baselineskip} \setlength{\l@rgcol}{(\linewidth-\parindent)/#2} \noindent\begin{minipage}[c]{\l@rgcol} \strut\begin{enumerate}[#1] }% {\vspace{0.5\parsep}\end{enumerate}\strut \end{minipage} \par\vspace{-\baselineskip} } %inserer une figure à droite du texte %\textfig{largeur en %}{echelle}figure} \newsavebox{\maboite} \newenvironment{textfig}[3]% {\savebox{\maboite}{\begin{minipage}{\linewidth-#1\linewidth} \begin{center} \includegraphics[scale=#2]{#3} \end{center} \end{minipage}} \begin{minipage}{#1\linewidth}}% {\end{minipage} \usebox{\maboite}} % \input{tabvar} \pagestyle{empty} \begin{document} \begin{center} \textbf{\large{Devoir nº14 - Equations - 4ème}} \end{center} \begin{center} \large{29 mai 2017 - 1/2h} \end{center} \begin{center} Calculatrice interdite \end{center} \exo{}{(5 pts)} Résoudre les équations suivantes \begin{multicols}{3} a) $\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{4}$ \par \medskip b) $\dfrac{7x}{4} = \dfrac{-1}{2}$ \par \medskip c) $\dfrac{3}{2x} = \dfrac{5}{6}$ \par \medskip d) $5x = 3x - 3$ \par \medskip e) $7x + 1 = -4 - x$ \par \medskip f) $7x - (5x + 3) = 5(x-3) +2 $ \end{multicols} \finexo \exo{}{(2,5 pts)} Trois bâtons mesurent ensemble 3,7 mètres.\par Le deuxième mesure 1,2 m de plus que le premier, et le troisième mesure 0,5 m de moins que le premier.\par On désigne par $x$ la longueur du premier bâton en mètres.\par On cherche à connaître la longueur de chacun des bâtons. \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ la longueur du deuxième, puis du troisième bâton. \item Mettre le problème en équation et le résoudre. \end{enumerate} \finexo \exo{}{(2,5 pts)}\par \begin{minipage}{10cm} Dans un jardin rectangulaire de 30 m de long et 16 m de large, on décide de faire deux allées de même largeur qui se croisent perpendiculairement.\par L'objectif du problème est de déterminer la largeur de la double allée, pour que la surface végétalisée et l'allée aient la même aire.\par On désigne par $x$ la largeur de l'allée en mètres.\par \begin{enumerate} \item Justifier que le problème revient à résoudre l'équation \[(30-x)(16-x)=46x-x^2\] \item Quelle formule a-t-on entré en B2 et étiré vers le bas ? \item Quelle formule a-t-on entré en C2 et étiré vers le bas ? \item D'après le tableur, quelle(s) est (sont) la(les)\par solution(s) au problème ?\par Répondre par une phrase concrète. \end{enumerate} \end{minipage} \begin{minipage}{8cm} \begin{center} \includegraphics[scale=0.08]{./equationtableur.eps} \end{center} \begin{center} \includegraphics[scale=0.4]{./tableur.eps} \end{center} \end{minipage} \finexo \end{document}