\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº9 - Devoir Bilan fin 2ème trimestre - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{5 mars 2018 - 1h}  \end{center}


\exo{}{(3,5 pts)} Dans un groupe de 50 personnes, il y a  20 femmes.\\
5 personnes de ce groupe sont gauchères et parmi elles, 3 sont des femmes.\\

On considère les évènements : $G$ : \og La personne est gauchère\fg et $D$ : \og La personne est droitière\fg.\\
$F$ : \og La personne est une femme\fg et $H$ : \og La personne est un homme\fg.\\

On sélectionne au hasard une personne du groupe.\\
\textit{(Toutes les probabilités seront données en nombre décimal ou en fraction irréductible.)}
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que ce soit une personne gauchère ?
\item Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?
\item \begin{minipage}{5cm}
       Compléter l'arbre ci-contre.
      \end{minipage}
      \begin{minipage}{11cm} 
      \begin{center}
\psset{unit=1cm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$G$}}
	  { 
		  \TR{$F$}
		  \TR{$H$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$D$}}
	  {
		  \TR{$F$}
		  \TR{$H$} 
	  }	
}
\end{center}
 \end{minipage}

\item Quelle est la probabilité de choisir une femme droitière ?
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5,5 pts)} Dans un repère orthonormé, on donne les points $K(-1;1)$, $P(8;-5)$ et $L(4;2)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite $(KP)$.
\item Soit $\Delta$ la droite d'équation $y=\dfrac{3}{2}x-4$.
      \begin{enumerate}
       \item Montrer que le point $L$ appartient à la droite $\Delta$.
       \item Déterminer les coordonnées du point $H$, intersection des droites $(KP)$ et $\Delta$.
       \item Montrer que $\Delta$ est la hauteur issue de $L$ dans le triangle $KPL$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip
 \begin{center}
\includegraphics{Reperes.3}
\end{center}
\finexo
\newpage

\exo{}{(5,5 pts)}
\begin{center} \includegraphics{./graphe.3} \end{center}
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de définition de chacune des fonctions $f$ et $g$ ?
 \item Dresser le tableau de variations de chacune des fonctions $f$ et $g$.
 \item Dresser le tableau de signe de la fonction $g$.
 \item Déterminer graphiquement l'image de 3 par $f$ et l'image de 1 par $g$.
 \item Déterminer graphiquement les antécédents de 3 par $f$ puis les antécédents de 1 par $g$.
 \item Résoudre graphiquement :
	\begin{enumerate}
	\begin{multicols}{3}
	\item $f(x)=g(x)$\\  (justifier par une phrase) \item $g(x) > 2$  \item $f(x)\leq g(x)$
	\end{multicols}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(5 pts)} Soient $f$ et $g$ définies sur $\R$ par\par
\begin{center} $f(x)=x^2-4x+3$ et $g(x)=x-3$ \end{center}
\begin{enumerate}
\item Déterminer les images de -2 et de $\dfrac{1}{2}$ par $f$.
\item Déterminer par les antécédents de 3 et de -1 par $f$.
\item Vérifier que $f(x)=(x-2)^2-1$ ; factoriser alors $f(x)$ et en déduire les antécédents de 0 par $f$. 
\item \textbf{Bonus :} Résoudre $f(x)=g(x)$, et en déduire les coordonnées des points d'intersection de $C_{f}$ et $C_{g}$.
\end{enumerate}
\finexo
  

\end{empfile}
\end{document}