\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\Opensolutionfile{correction}[correction1]
\Opensolutionfile{aide}[aide1]
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)

\input{ComonDefMetaPost.tex}


\begin{center} \textbf{\large{Devoir nº8 - Probabilités - 2nde}}  \end{center}
\begin{center}  \large{12 février 2019 - 1h}  \end{center}



\exo{}{(5 pts)} On dispose d'un dé cubique truqué.\\
On le lance un grand nombre de fois, et on estime la probabilité d'obtenir chaque face.\\
Voici ces estimations :
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline
Face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
Probabilité & 0,05 & 0,1 & ~~~~~ & 0,2 & 0,25 & 0,3 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
      
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité manquante d'obtenir 3 ?
\item Calculer la probabilité de chacun des évènements :\\
      A : ``obtenir un multiple de 3'' ;\\
      B : ``obtenir au moins 4''
\item Décrire l'évènement A$\cap$B par une phrase, et donner sa probabilité. 
\item Arthur affirme : ``Il y a autant de chances d'obtenir un nombre pair qu'un nombre pair."\\
      Est-ce vrai ? Expliquer.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{}{(7,5 pts)} Deux amies, Alexia et Rita, se préparent pour aller au cinéma.\\
Elles s'habillent chacune chez elle sans se parler de leur tenue.\\
Alexia a huit tee-shirts : un blanc, deux verts et cinq rouges. Elle en choisit un au hasard.\\
Rita a six tee-shirts : quatre blancs et deux verts. Elle en choisit un au hasard.\\
On note les évènements :\\
B : ``le tee-shirt choisi est blanc'' ;\\
V : ``le tee-shirt choisi est vert'' ;\\
R : ``le tee-shirt choisi est rouge''.\par
\vspace{0.2cm}
Les deux amies se retrouvent au cinéma le soir.\par
(Les probabilités seront données en fraction irréductible.)

\begin{enumerate} 
\item Quelles sont les issues possibles ?
\item Compléter l'arbre ci-contre.\\
      \begin{minipage}{7cm}
       Les premières branches représentent les tenues de Alexia.\\
       Les deuxièmes branches représentent les tenues de Rita.\\
      \end{minipage}
      \begin{minipage}{10cm}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$B$}}
	  { 
		  \TR{$B$}
		  \TR{$V$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$V$}}
	  {
		  \TR{$B$}
		  \TR{$V$} 
	  }
	  \pstree{\TR{$R$}}
	  {
		  \TR{$B$}
		  \TR{$V$} 
	  }
}
\end{center}
\end{minipage}\\
\vspace{0.2cm}
\item Quelle est la probabilité pour que les deux amies portent un tee-shirt blanc ?
\item Quelle est la probabilité pour que l'une porte un tee-shirt blanc et l'autre un tee-shirt vert ?
\item Quelle est la probabilité pour que les deux amies portent un tee-shirt de la même couleur ?
\item Quelle est la probabilité pour que les deux amies portent un tee-shirt de couleurs différentes ?
\end{enumerate}
\finexo


\newpage
\exo{}{(7,5 pts)} On envoie un questionnaire à 300 personnes, dont $60\%$ de femmes,\\
portant sur les loisirs : ``Faire du sport, regarder la télévison ou lire un livre : lequel de ces loisirs préférez-vous ?''.\\
55$\%$ des hommes et 30$\%$ des femmes répondent ``faire du sport''.\\
42 femmes préfèrent lire un livre.\\                                                                  
114 personnes répondent ``regarder la télévision''.
\medskip

On note :\\
$S$ : ``la personne interrogée préfère le sport'';\\
$T$ : ``la personne interrogée préfère regarder la télévison'';\\
$L$ : ``la personne interrogée préfère lire un livre'';\\
$H$ : ``la personne interrogée est un homme'';\\
$F$ : ``la personne interrogée est une femme''.\\
\medskip

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau ci-dessous.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline
 & ~~~~$S$~~~~ & ~~~~$T$~~~~ & ~~~~$L$~~~~ & ~~~Total~~~ \\ \hline
$H$ &  &  &  & \\ \hline
$F$ &  &  &  & \\ \hline
Total &  &  &  & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item On tire un questionnaire au hasard.\\
      Quelle est la probabilité pour que ce soit celui d'une personne préférant regarder la télévison ?
\item Décrire l'évènement $H \cap T$ et calculer sa probabilité.
\item Décrire l'évènement $H \cup T$ et calculer sa probabilité.
\item \begin{enumerate} 
	\item On choisit au hasard le questionnaire d'une personne préférant faire du sport.\\
	      Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?
	\item On choisit au hasard un questionnaire complété par une femme.\\
	      Quelle est la probabilité pour que ce soit une femme qui préfère faire du sport ?
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\finexo



\end{empfile}
\end{document}