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\newcommand{\exo}[1]{\begin{exercice}{}}
\newcommand{\finexo}{\end{exercice}}


\pagestyle{empty}
\begin{document}



\devoir{TES}{4}{18 nov 2009}{2H}


\begin{exercice}[(6 points)]
Une entreprise de transports routiers dispose de 16 camions dont : 9 sont considérés comme \og anciens \fg, 4 sont considérés comme \og récents \fg et 
3 sont considérés comme \og neufs \fg.\par
\vspace{0.2cm}
\textbf{Partie A}\par
L'entreprise décide d'observer l'état des 16 camions pendant une période donnée. On sait de plus que, pendant cette période, la probabilité que :
	\begin{itemize}
	\item[$\bullet~$] un camion \og ancien \fg{} ait une panne, est égale à 0,08,
	\item[$\bullet~$] un camion \og récent \fg{} ait une panne, est égale à 0,05,
	\item[$\bullet~$] un camion \og neuf \fg{} ait une panne, est égale à \nombre{0,0025}.
	\end{itemize}
On choisit au hasard un camion parmi les 16. On note les événements suivants :\par
 A : \og le camion est ancien \fg{} \par
 R : \og le camion est récent \fg{} \par
 N : \og le camion est neuf \fg{} \par
 D : \og le camion a une panne \fg{}.\par
(\emph{on donnera une valeur approchée des résultats arrondie à} $10^{-4}$ \emph{près}) 
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre pondéré décrivant les éventualités associées au choix d'un camion.
\item Calculer la probabilité que le camion choisi soit récent et ait une panne.\par
\item Calculer la probabilité que le camion choisi ait une panne.
\item Calculer la probabilité que le camion soit neuf sachant qu'il n'a pas de panne.
\end{enumerate}
\vspace{0.2cm}
\textbf{Partie B}\par
Dans cette partie, on s'intéresse seulement aux camions \og neufs \fg{}.\par
(\emph{on donnera une valeur approchée des résultats arrondie à  $10^{-4}$}).\par
Un camion peut être indisponible pour des raisons de matériel ou de personnel. Chaque camion neuf a de façon indépendante une probabilité d'indisponibilité de $0,01$.\par
Déterminer la probabilité pour qu'un jour donné :
\begin{enumerate}
\item Tous les camions \og neufs \fg{} soient indisponibles.
\item Un camion \og neuf \fg{} au moins soit indisponible.
\item Deux camions \og neufs \fg{} exactement soient disponibles.
\end{enumerate}
\end{exercice}
\newpage


\begin{exercice}[(5 points)]
\vspace{1cm}
\begin{minipage}{7cm}
On a représenté ci-contre, dans un repère orthonormal, la courbe représentative $\Gamma$ d'une fonction $g$ définie et dérivable sur $\R$.
La courbe $\Gamma$ passe par les points $O(0;0)$ et $A(2;2)$.\par
La droite $(AB)$ est la tangente en A à la courbe $\Gamma$ ; la tangente à $\Gamma$ au point C\par d'abscisse $1$ est parallèle à l'axe des abscisses.
\end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
\begin{center}
 \psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-5)(8,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2,-5)(8,5)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2](0,0)(-2,-5)(8,5)
\uput[ur](2,2){A} \uput[ur](4,0){B} \uput[u](1,2.71828){C}
\psline(-0.5,4.5)(8,-4)
\psplot{-0.45}{8}{2.71828 2 x sub exp x mul}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}
\vspace{0.5cm}

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement les valeurs de $g(0),~ g(2),~ g'(1),~ g'(2)$.
\item Une des représentations graphiques présentées représente la fonction dérivée $g'$ de $g$, et une autre représente une fonction $G$ dont $g$ est la dérivée
sur $\R$.\par
Déterminer la courbe associée à la fonction $g'$ et celle associée à $G$ (justifier à l'aide d'arguments basés sur l'examen des représentations graphiques).
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\noindent \parbox{0.45\textwidth}{\psset{unit=0.667cm}
\begin{pspicture}(-2,-6)(7,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2,-6)(7,6)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2](0,0)(-2,-6)(7,6)
\uput[dr](0,0){O}
\pscurve(-1.75,-6)(-1.5,-3)(-1,-0.25)(0,1)(0.5,0.85)(1,0.7)(2,0.3)(3,-0.15)(5,-0.38)(7,-0.45)
\uput[u](3,6){Courbe 1}
\end{pspicture}} \hfill 
 \parbox{0.45\textwidth}{\psset{unit=0.667cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(8,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-2)(8,10)
\uput[dr](0,0){O}
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2](0,0)(-1,-2)(8,10)
\uput[u](3,10){Courbe 2}
\psplot{-0.15}{8}{2.71828 2 x sub exp 1 x sub mul}
\end{pspicture}}
\newpage

\noindent \parbox{0.45\textwidth}{\psset{unit=0.667cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(7,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-5)(7,6)
\uput[dr](0,0){O}
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2](0,0)(-1,-5)(7,6)
\uput[u](3,6){Courbe 3}
\pscurve(-0.25,6)(0,3)(0.42,0)(1,-2)(2,-2.71828)(3,-2.5)(4,-2.28)(6,-2.05)(7,-2.04)
\end{pspicture}} \hfill 
 \parbox{0.45\textwidth}{\psset{unit=0.667cm}
\begin{pspicture}(-2,-8)(7,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2,-8)(7,5)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2](0,0)(-2,-8)(7,5)
\uput[dr](0,0){O}
\uput[u](3,5){Courbe 4}
\psplot{-1.2}{7}{2.71828 2 x sub exp x 1 add mul neg}
\end{pspicture}}

\end{exercice}



\begin{exercice}[(9 points)]
Soit la fonction $f$ définie su r $]-2;+\infty[$ par : \[f(x)=\dfrac{x^2-6x-7}{2x+4}\]
et soit $C_{f}$ sa courbe représentative dans un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$\par

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
	\item Déterminer la limite de $f$ en $-2$, et interpréter graphiquement.
	\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$.
	\end{enumerate}
\vspace{0.2cm}
\item  \begin{enumerate}
	\item Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que \[f(x)=ax+b+\dfrac{c}{2x+4}\].
	\item En déduire que la courbe $C_{f}$ admet une asymptote $D$ en $+\infty$ dont on donnera une équation.
	\item Donner la position relative de $C_{f}$ et de $D$.
	\end{enumerate}
\vspace{0.2cm}
\item  \begin{enumerate}
	\item Calculer $f'(x)$.
	\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\vspace{0.2cm}
\item Montrer que l'équation $f(x)=1$ admet une solution unique $\alpha$ sur $]-2;1]$ ;\par
donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-1}$.
\vspace{0.2cm}
\item Résoudre l'inéquation $f(x)\leq0$ par le calcul et donner une interprétation graphique.
\vspace{0.2cm}
\item Déterminer l'équation de la tangente $T$ à la courbe $C_{f}$ au point d'abscisse $-1$.
\vspace{0.2cm}
\item Tracer $D$, $T$ et $C_{f}$, et mettre en évidence tous les résultats des questions précédentes.
\end{enumerate}

\end{exercice}




%\end{multicols}

\end{document}